$
% Ángulo
\def\gr{^{\circ}}
\def\rads{\mbox{rad}}
% temperatura
\def\celsius{\ \gr \mbox{C}}
% dilatacion
\def\dilat{\times 10^{-6}\ \gr \mbox{C}^{-1}}
% frecuencia
\def\hz{\mbox{Hz}}
% longitud
\def\mm{\mbox{mm}} % milímetros
\def\cm{\mbox{cm}}
\def\m{\mbox{m}} % metros
\def\km{\mbox{km}} % metros
% voltaje
\def\V{\mbox{V}}
\def\kV{\mbox{kV}}
%tiempo
\def\second{\mbox{s}}
\def\hora{\mbox{h}}
% area
\def\mc{\mbox{m}^2}
\def\cmc{\mbox{cm}^2}
\def\mmc{\mbox{mm}^2}
% volumen
\def\mt{\mbox{m}^3}
\def\cmt{\mbox{cm}^3}
\def\mmt{\mbox{mm}^3}
\def\litros{\text{litros}}
% momento de inercia
\def\mcuarta{\mbox{m}^4}
\def\cmcuarta{\mbox{cm}^4}
\def\mmcuarta{\mbox{mm}^4}
%velocidad
\def\kmentreh{\mbox{km/h}}
\def\mentres{\mbox{m/s}}
% Amortiguamiento
\def\Nsentrem{\mbox{Ns/m}}
% Fuerza
\def\kN{\mbox{kN}}
\def\Nw{\mbox{N}}
\def\kp{\mbox{kp}}
% carga distribuida
\def\kNentrem{\mbox{kN/m}}
\def\kNentrecm{\mbox{kN/cm}}
\def\kNentremm{\mbox{kN/mm}}
\def\Nentrem{\mbox{N/m}}
\def\Nentremm{\mbox{N/mm}}
\def\Kpentrem{\mbox{kp/m}}
% Peso especifico
\def\Nentremmt{\mbox{N}/\mbox{mm}^3}
\def\Nentrecmt{\mbox{N}/\mbox{cm}^3}
\def\Nentremt{\mbox{N}/\mbox{m}^3}
\def\kNentremt{\mbox{kN}/\mbox{m}^3}
\def\kpentrecmt{\mbox{kp}/\mbox{cm}^3}
% Densidad
\def\grcmt{\mbox{gr/cm^3}}
\def\MMgrcmt{~$\mbox{gr/cm}^3$}
\def\Kgmt{\mbox{kg/m^3}}
\def\MMKgmt{$\mbox{Kg/m}^3$}
\def\Kglt{\mbox{kg/litro}}
\def\MMKglt{$\mbox{Kg/litro}$}
\def\Kgentremt{\mbox{kg/m}^3}
% Masa por unidad de longitud (masa lineal)
\def\Kgentrem{\mbox{kg/m}}
% Masa
\def\kg{\mbox{kg}}
% Tension
\def\Pa{\mbox{Pa}}
\def\Nentremmc{\mbox{N/mm}^2}
\def\Nentrecmc{\mbox{N/cm}^2}
\def\Nentremc{\mbox{N/m}^2}
\def\kNentremc{\mbox{kN/m}^2}
\def\kNentrecmc{\mbox{kN/cm}^2}
\def\kNentremmc{\mbox{kN/mm}^2}
\def\kpentrecmc{\mbox{Kp/cm}^2}
\def\kgfentrecmc{\mbox{Kgf/cm}^2}
\def\kPa{\mbox{kPa}}
\def\MPa{\mbox{MPa}}
\def\GPa{\mbox{GPa}}
\def\kpentrecmt{\mbox{Kp/cm}^3}
%TTV
\def\kNdosmtres{\mbox{kN}^2\mbox{.m}^3}
\def\kNmtres{\mbox{kN}\mbox{.m}^3}
\def\kNmdos{\mbox{kN}\mbox{.m}^2}
% Deformacion
\def\microdef{\mu\E}
% Momento de una fuerza
\def\Nm{\mbox{N.m}}
\def\Nmm{\mbox{N.mm}}
\def\kNm{\mbox{kN.m}}
\def\kNpormm{\mbox{kN.mm}}
\def\kNcm{\mbox{kN.cm}}
\def\kNpormm{\mbox{kN.mm}}
% Aceleracion
\def\mentresegc{\ \mbox{m/s}^2}
% rigidez
\def\mmkN{\mbox{mm}/\mbox{kN}}
\def\kNmm{\mbox{kN}/\mbox{mm}}
% rotacion
\def\gradospormetro{\fraccion(^o,\mbox{m})}
\def\radianespormm{\fraccion(rad,\mbox{mm})}
% ttv
\def\ttvkndosm{\mbox{kN}^2\mbox{m}}
\def\areattvknm{\mbox{kN}^2\mbox{m}^3}
\def\areattvknmaxil{\mbox{kN}^2\mbox{m}}
\def\areattvknmkn{\mbox{kN}\mbox{m}^3}
%—————————————————————————————————
% DEFINICIONES GENERALES MATEMATICAS
%—————————————————————————————————
\def\gr{^{\circ}}
\def\fraccion(#1,#2){{\frac{#1}{#2}}}
\def\l{\left}
\def\r{\right}
\def\L{\left(}
\def\R{\right)}
\def\LL{\left[}
\def\RR{\right]}
\def\espdoce(#1){\hskip 12pt #1 \hskip 12pt }
\def\esp{\hskip 12pt \hskip 12pt }
\def\modulo#1{\left\vert #1 \right\vert}
%—————————————————————————————————
%
% DEFINICIONES DE VECTORES Y MATRICES
%
%—————————————————————————————————
\def\veccol(#1,#2,#3){\LL \begin{matrix} #1 \cr #2 \cr #3 \end{matrix} \RR}
\def\vecfil(#1,#2,#3){\LL \begin{matrix} #1 , #2 , #3 \end{matrix} \RR}
\def\veccoldos(#1,#2){\LL \begin{matrix} #1 \cr #2 \end{matrix} \RR}
\def\vecfildos(#1,#2){\LL \begin{matrix} #1 , #2 \end{matrix} \RR}
\def\vecc(#1){\veccol(#1_1,#1_2,#1_3)}
\def\vecf(#1){\vecfil(#1_1,#1_2,#1_3)}
\def\veccxyz(#1){\LL \begin{matrix} #1_x \cr #1_y \cr #1_z \end{matrix} \RR}
\def\vecfxyz(#1){\LL \begin{matrix} #1_x , #1_y , #1_z \end{matrix} \RR}
\def\veccols(#1,#2,#3){ \begin{matrix} #1 \cr #2 \cr #3 \end{matrix}}
\def\vecfils(#1,#2,#3){ \begin{matrix} #1 , #2 , #3\end{matrix}}
\def\veccs(#1){\veccols(#1_1,#1_2,#1_3)}
\def\vecfs(#1){\vecfils(#1_1,#1_2,#1_3)}
\def\vfilasimbol(#1,#2,#3,#4,#5){\left #4 \begin{matrix} #1 \cr #2 \cr #3 \end{matrix} \right #5 }
\def\matdos(#1,#2,#3){ \begin{matrix} #1_#2_{#2#3}\cr#1_{#2#3}_#3 \end{matrix} }
\def\matriztres(#1,#2,#3,#4){\LL \begin{matrix} #1_{#2#2}_{#2#3}_{#2#4}\cr
#1_{#3#2}_{#3#3}_{#3#4}\cr #1_{#4#2}_{#4#3}_{#4#4} \end{matrix} \RR}
\def\mattres(#1,#2,#3,#4){ \begin{matrix} #1_{#2} & #1_{#2#3} & #1_{#2#4} \cr #1_{#3#2} & #1_{#3} & #1_{#3#4} \cr #1_{#4#2} & #1_{#4#3} & #1_{#4} \end{matrix} }
\def\matriz(#1,#2,#3,#4){{\left #3 \begin{matrix} #1_{x} & #2_{xy} & #2_{xz}\cr
#2_{yx} & #1_{y} & #2_{yz}\cr #2_{zx} & #2_{zy}& #1_{z} \end{matrix} \right #4}}
\def\matrizprin(#1,#2,#3,#4,#5){{\left #4 \begin{matrix} #1_{x}-#3 & #2_{xy} & #2_{xz} \cr #2_{yx} & #1_{y}-#3 & #2_{yz} \cr #2_{zx} & #2_{zy} & #1_{z}-#3 \end{matrix} \right #5}}
\def\mprin(#1){{\LL \begin{matrix} #1_{1} & 0 & 0 \cr 0 & #1_{2} & 0 \cr 0 & 0 & #1_{3} \end{matrix} \RR}}
\def\identidad{\LL \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \end{matrix} \RR}
\def\matsim(#1,#2,#3,#4,#5,#6){\LL \begin{matrix} #1 & #2 & #3 \cr #2 & #4 & #5 \cr #3 & #5 & #6 \end{matrix} \RR}
\def\modsim(#1,#2,#3,#4,#5,#6){\left\vert \begin{matrix} #1 & #2 & #3 \cr #2 & #4 & #5 \cr #3 & #5 & #6 \end{matrix} \right\vert}
%—————————————————————————————————
%
% DEFINICIONES DE DERIVADAS Y OPERADORES
%
%—————————————————————————————————
\def\P{{\partial}}
\def\dpar(#1,#2){{\fraccion(\P{#1},\P{#2})}}
\def\Dpar(#1,#2){{\fraccion({d#1},{d#2})}}
\def\Dpardos(#1,#2){{\fraccion(d^2#1,d#2^2)}}
\def\dseg(#1,#2){{\fraccion({\P^2 {#1}},{\P {#2}^2})}}
\def\dsegc(#1,#2,#3){{\fraccion ({\P^2 #1},{\P #2 \partial #3})}}
\def\Dseg(#1,#2){{\fraccion({d^2 {#1}},{d {#2}^2})}}
\def\Dter(#1,#2){{\fraccion({d^3 {#1}},{d {#2}^3})}}
\def\Dcuar(#1,#2){{\fraccion({d^4 {#1}},{d {#2}^4})}}
\def\laplaciana(#1){\dseg(#1,x) + \dseg(#1,y) + \dseg(#1,z)}
\def\divergencia(#1){\dpar(#1_x,x) + \dpar(#1_y,y) + \dpar(#1_z,z)}
%—————————————————————————————————
%
% DEFINICIONES DE ELASTICIDAD
%
%—————————————————————————————————
%\def\conmat{(}
%\def\finmat{)}
%
\def\sumadiag(#1){#1_x + #1_y + #1_z}
%
\def\defdespA(#1){{\E_#1=\dpar(u_#1,#1)}}
\def\defdespB(#1,#2){{\E_{#1#2}={\frac{1}{2}}\LL { \dpar(u_#1,#2)+\dpar(u_#2,#1) }\RR}}
%
\def\compatiA(#1,#2){2\dsegc(\E_{#1#2},#1,#2) = \dseg(\E_#1,#2) + \dseg(\E_#2,#1)}
\def\compatiB(#1,#2,#3){
{\dsegc(\E_#1,#2,#3) = \dpar(,#1)
\LL+\dpar(\E_{#1#2},#3) + \dpar(\E_{#1#3},#2) - \dpar(\E_{#2#3},#1) \RR}}
%\def\TenDef{tensor de deformacin}
\def\TenTen{tensor de tensiones}
%
\def\tendef{\LL \E_{ij} \RR}
\def\E{{\varepsilon}}
\def\S{{\sigma}}
\def\T{{\tau}}
\def\N{{\nu}}
\def\En{\E_n}
\def\Sn{\S_n}
\def\nx{\nu_x}
\def\ny{\nu_y}
\def\nz{\nu_z}
\def\iyz{{I_{yz}}}
\def\iyy{{I_{y}}}
\def\izz{{I_{z}}}
% Capitulo 13
\def\punto#1{\mathbf{#1}}
\def\Adex{\punto A\L x \R}
\def\Bdex{\punto B\L x \R}
\def\Cdex{\punto C\L x \R}
\def\adex{\punto a\L x \R}
\def\bdex{\punto b\L x \R}
\def\cdex{\punto c\L x \R}
$
