$ % Ángulo \def\gr{^{\circ}} \def\rads{\mbox{rad}} % temperatura \def\celsius{\ \gr \mbox{C}} % dilatacion \def\dilat{\times 10^{-6}\ \gr \mbox{C}^{-1}} % frecuencia \def\hz{\mbox{Hz}} % longitud \def\mm{\mbox{mm}} % milímetros \def\cm{\mbox{cm}} \def\m{\mbox{m}} % metros \def\km{\mbox{km}} % metros % voltaje \def\V{\mbox{V}} \def\kV{\mbox{kV}} %tiempo \def\second{\mbox{s}} \def\hora{\mbox{h}} % area \def\mc{\mbox{m}^2} \def\cmc{\mbox{cm}^2} \def\mmc{\mbox{mm}^2} % volumen \def\mt{\mbox{m}^3} \def\cmt{\mbox{cm}^3} \def\mmt{\mbox{mm}^3} \def\litros{\text{litros}} % momento de inercia \def\mcuarta{\mbox{m}^4} \def\cmcuarta{\mbox{cm}^4} \def\mmcuarta{\mbox{mm}^4} %velocidad \def\kmentreh{\mbox{km/h}} \def\mentres{\mbox{m/s}} % Amortiguamiento \def\Nsentrem{\mbox{Ns/m}} % Fuerza \def\kN{\mbox{kN}} \def\Nw{\mbox{N}} \def\kp{\mbox{kp}} % carga distribuida \def\kNentrem{\mbox{kN/m}} \def\kNentrecm{\mbox{kN/cm}} \def\kNentremm{\mbox{kN/mm}} \def\Nentrem{\mbox{N/m}} \def\Nentremm{\mbox{N/mm}} \def\Kpentrem{\mbox{kp/m}} % Peso especifico \def\Nentremmt{\mbox{N}/\mbox{mm}^3} \def\Nentrecmt{\mbox{N}/\mbox{cm}^3} \def\Nentremt{\mbox{N}/\mbox{m}^3} \def\kNentremt{\mbox{kN}/\mbox{m}^3} \def\kpentrecmt{\mbox{kp}/\mbox{cm}^3} % Densidad \def\grcmt{\mbox{gr/cm^3}} \def\MMgrcmt{~$\mbox{gr/cm}^3$} \def\Kgmt{\mbox{kg/m^3}} \def\MMKgmt{$\mbox{Kg/m}^3$} \def\Kglt{\mbox{kg/litro}} \def\MMKglt{$\mbox{Kg/litro}$} \def\Kgentremt{\mbox{kg/m}^3} % Masa por unidad de longitud (masa lineal) \def\Kgentrem{\mbox{kg/m}} % Masa \def\kg{\mbox{kg}} % Tension \def\Pa{\mbox{Pa}} \def\Nentremmc{\mbox{N/mm}^2} \def\Nentrecmc{\mbox{N/cm}^2} \def\Nentremc{\mbox{N/m}^2} \def\kNentremc{\mbox{kN/m}^2} \def\kNentrecmc{\mbox{kN/cm}^2} \def\kNentremmc{\mbox{kN/mm}^2} \def\kpentrecmc{\mbox{Kp/cm}^2} \def\kgfentrecmc{\mbox{Kgf/cm}^2} \def\kPa{\mbox{kPa}} \def\MPa{\mbox{MPa}} \def\GPa{\mbox{GPa}} \def\kpentrecmt{\mbox{Kp/cm}^3} %TTV \def\kNdosmtres{\mbox{kN}^2\mbox{.m}^3} \def\kNmtres{\mbox{kN}\mbox{.m}^3} \def\kNmdos{\mbox{kN}\mbox{.m}^2} % Deformacion \def\microdef{\mu\E} % Momento de una fuerza \def\Nm{\mbox{N.m}} \def\Nmm{\mbox{N.mm}} \def\kNm{\mbox{kN.m}} \def\kNpormm{\mbox{kN.mm}} \def\kNcm{\mbox{kN.cm}} \def\kNpormm{\mbox{kN.mm}} % Aceleracion \def\mentresegc{\ \mbox{m/s}^2} % rigidez \def\mmkN{\mbox{mm}/\mbox{kN}} \def\kNmm{\mbox{kN}/\mbox{mm}} % rotacion \def\gradospormetro{\fraccion(^o,\mbox{m})} \def\radianespormm{\fraccion(rad,\mbox{mm})} % ttv \def\ttvkndosm{\mbox{kN}^2\mbox{m}} \def\areattvknm{\mbox{kN}^2\mbox{m}^3} \def\areattvknmaxil{\mbox{kN}^2\mbox{m}} \def\areattvknmkn{\mbox{kN}\mbox{m}^3} %————————————————————————————————— % DEFINICIONES GENERALES MATEMATICAS %————————————————————————————————— \def\gr{^{\circ}} \def\fraccion(#1,#2){{\frac{#1}{#2}}} \def\l{\left} \def\r{\right} \def\L{\left(} \def\R{\right)} \def\LL{\left[} \def\RR{\right]} \def\espdoce(#1){\hskip 12pt #1 \hskip 12pt } \def\esp{\hskip 12pt \hskip 12pt } \def\modulo#1{\left\vert #1 \right\vert} %————————————————————————————————— % % DEFINICIONES DE VECTORES Y MATRICES % %————————————————————————————————— \def\veccol(#1,#2,#3){\LL \begin{matrix} #1 \cr #2 \cr #3 \end{matrix} \RR} \def\vecfil(#1,#2,#3){\LL \begin{matrix} #1 , #2 , #3 \end{matrix} \RR} \def\veccoldos(#1,#2){\LL \begin{matrix} #1 \cr #2 \end{matrix} \RR} \def\vecfildos(#1,#2){\LL \begin{matrix} #1 , #2 \end{matrix} \RR} \def\vecc(#1){\veccol(#1_1,#1_2,#1_3)} \def\vecf(#1){\vecfil(#1_1,#1_2,#1_3)} \def\veccxyz(#1){\LL \begin{matrix} #1_x \cr #1_y \cr #1_z \end{matrix} \RR} \def\vecfxyz(#1){\LL \begin{matrix} #1_x , #1_y , #1_z \end{matrix} \RR} \def\veccols(#1,#2,#3){ \begin{matrix} #1 \cr #2 \cr #3 \end{matrix}} \def\vecfils(#1,#2,#3){ \begin{matrix} #1 , #2 , #3\end{matrix}} \def\veccs(#1){\veccols(#1_1,#1_2,#1_3)} \def\vecfs(#1){\vecfils(#1_1,#1_2,#1_3)} \def\vfilasimbol(#1,#2,#3,#4,#5){\left #4 \begin{matrix} #1 \cr #2 \cr #3 \end{matrix} \right #5 } \def\matdos(#1,#2,#3){ \begin{matrix} #1_#2_{#2#3}\cr#1_{#2#3}_#3 \end{matrix} } \def\matriztres(#1,#2,#3,#4){\LL \begin{matrix} #1_{#2#2}_{#2#3}_{#2#4}\cr #1_{#3#2}_{#3#3}_{#3#4}\cr #1_{#4#2}_{#4#3}_{#4#4} \end{matrix} \RR} \def\mattres(#1,#2,#3,#4){ \begin{matrix} #1_{#2} & #1_{#2#3} & #1_{#2#4} \cr #1_{#3#2} & #1_{#3} & #1_{#3#4} \cr #1_{#4#2} & #1_{#4#3} & #1_{#4} \end{matrix} } \def\matriz(#1,#2,#3,#4){{\left #3 \begin{matrix} #1_{x} & #2_{xy} & #2_{xz}\cr #2_{yx} & #1_{y} & #2_{yz}\cr #2_{zx} & #2_{zy}& #1_{z} \end{matrix} \right #4}} \def\matrizprin(#1,#2,#3,#4,#5){{\left #4 \begin{matrix} #1_{x}-#3 & #2_{xy} & #2_{xz} \cr #2_{yx} & #1_{y}-#3 & #2_{yz} \cr #2_{zx} & #2_{zy} & #1_{z}-#3 \end{matrix} \right #5}} \def\mprin(#1){{\LL \begin{matrix} #1_{1} & 0 & 0 \cr 0 & #1_{2} & 0 \cr 0 & 0 & #1_{3} \end{matrix} \RR}} \def\identidad{\LL \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \end{matrix} \RR} \def\matsim(#1,#2,#3,#4,#5,#6){\LL \begin{matrix} #1 & #2 & #3 \cr #2 & #4 & #5 \cr #3 & #5 & #6 \end{matrix} \RR} \def\modsim(#1,#2,#3,#4,#5,#6){\left\vert \begin{matrix} #1 & #2 & #3 \cr #2 & #4 & #5 \cr #3 & #5 & #6 \end{matrix} \right\vert} %————————————————————————————————— % % DEFINICIONES DE DERIVADAS Y OPERADORES % %————————————————————————————————— \def\P{{\partial}} \def\dpar(#1,#2){{\fraccion(\P{#1},\P{#2})}} \def\Dpar(#1,#2){{\fraccion({d#1},{d#2})}} \def\Dpardos(#1,#2){{\fraccion(d^2#1,d#2^2)}} \def\dseg(#1,#2){{\fraccion({\P^2 {#1}},{\P {#2}^2})}} \def\dsegc(#1,#2,#3){{\fraccion ({\P^2 #1},{\P #2 \partial #3})}} \def\Dseg(#1,#2){{\fraccion({d^2 {#1}},{d {#2}^2})}} \def\Dter(#1,#2){{\fraccion({d^3 {#1}},{d {#2}^3})}} \def\Dcuar(#1,#2){{\fraccion({d^4 {#1}},{d {#2}^4})}} \def\laplaciana(#1){\dseg(#1,x) + \dseg(#1,y) + \dseg(#1,z)} \def\divergencia(#1){\dpar(#1_x,x) + \dpar(#1_y,y) + \dpar(#1_z,z)} %————————————————————————————————— % % DEFINICIONES DE ELASTICIDAD % %————————————————————————————————— %\def\conmat{(} %\def\finmat{)} % \def\sumadiag(#1){#1_x + #1_y + #1_z} % \def\defdespA(#1){{\E_#1=\dpar(u_#1,#1)}} \def\defdespB(#1,#2){{\E_{#1#2}={\frac{1}{2}}\LL { \dpar(u_#1,#2)+\dpar(u_#2,#1) }\RR}} % \def\compatiA(#1,#2){2\dsegc(\E_{#1#2},#1,#2) = \dseg(\E_#1,#2) + \dseg(\E_#2,#1)} \def\compatiB(#1,#2,#3){ {\dsegc(\E_#1,#2,#3) = \dpar(,#1) \LL+\dpar(\E_{#1#2},#3) + \dpar(\E_{#1#3},#2) - \dpar(\E_{#2#3},#1) \RR}} %\def\TenDef{tensor de deformacin} \def\TenTen{tensor de tensiones} % \def\tendef{\LL \E_{ij} \RR} \def\E{{\varepsilon}} \def\S{{\sigma}} \def\T{{\tau}} \def\N{{\nu}} \def\En{\E_n} \def\Sn{\S_n} \def\nx{\nu_x} \def\ny{\nu_y} \def\nz{\nu_z} \def\iyz{{I_{yz}}} \def\iyy{{I_{y}}} \def\izz{{I_{z}}} % Capitulo 13 \def\punto#1{\mathbf{#1}} \def\Adex{\punto A\L x \R} \def\Bdex{\punto B\L x \R} \def\Cdex{\punto C\L x \R} \def\adex{\punto a\L x \R} \def\bdex{\punto b\L x \R} \def\cdex{\punto c\L x \R} $